Soutenances de thèses

Composition du jury

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• Timon RABCZUK, Full professor, Bauhaus-University Weimar (Rapporteur)
• Bernhard PETERS, Full professor, University of Luxembourg (Président)
• Pierre KERFRIDEN, Professeur, Mines Paris PSL (Examinateur)
• Franck N'GUYEN, Maître assistant, Mines Paris PSL (Examinateur)
• Stéphane BORDAS, Full professor, University of Luxembourg (Examinateur)
• Bruno SAUSSEREAU, Maître de conférences, Université de Franche-Comté, LmB (Rapporteur)

Encadrement

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• Pierre KERFRIDEN (Directeur de thèse)
• Lars BEEX (Co-encadrant)

Résumé

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Ce travail se place dans le cadre de la reconstruction de donnée à partir d'images. Il vise à développer des méthodes permettant de générer une surface de type CAO (B-Spline ou NURBS). En effet, obtenir une représentation mathématique de la surface d'un corps solide à partir de nuages de points, d'images ou de maillages de tétraèdres est une tâche fondamentale de l'ingénierie digitale du 21eme siècles, où les simulateurs interagissent avec les systèmes réels. Dans cette thèse, nous développerons de nouveaux algorithmes de reconstruction de géométrie CAO. Tout d'abord, afin de déterminer une surface NURBS, un réseau de contrôle, i.e. un maillage quadrangulaire, est nécéssaire. A l'aide des fonctions propres d'un problème de graphe Laplacien et grâce à la théorie discrète de Morse, un réseau de contrôle est déterminé. La surface obtenue à l'aide de ce maillage n'est pas a fortiori optimale, c'est pourquoi un nouvel algorithme d'optimisation est introduit. Il permet d'ajuster la surface NURBS à la triangulation et ainsi approcher au mieux la géométrie de l'objet. Ensuite, une méthode innovante afin de sélectionner un modèle est menée. Pour ce faire, un modèle de régression est mis en place pour comparer les surfaces obtenues aux images 3D. Puis, une surface est choisie grâce à un critère d'informations. Ces étapes étant établies, nous n'allons plus considérer uniquement le bruit des données, mais aussi celui de la solution. Ainsi, en utilisant une méthode d'échantillonnage novatrice, une distribution probabiliste de surface est déterminée. Enfin, en perspective, des contraintes sont appliqués au problème de graphe Laplacien afin d'aligner les patches NURBS selon une courbe donnée, par exemple dans le cas d'un objet ayant une arête marquée. Les méthodes développées sont robustes et ne dépendent pas de la topologie de l'objet 3D souhaité, c'est-à-dire que l'algorithme fonctionne sur un large panel de formes. Nous appliquons les méthodologies développées dans le domaine biomédical, avec des exemples de vertèbre et de fémur. Ce qui permettrait de posséder l'objet scanné, un os, et l'implant dans le même "format" et ainsi l'ajustement de l'implant sera effectué plus facilement..

Mots clès

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computer graphics,Modélisation 3D,Structure géométrique,

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