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Séminaire du Centre des matériaux - 18 avril 2013

La réduction de modèles en mécanique des matériaux

"la mécanique partielle, une nouvelle approche de la réduction de modèle", David RYCKELYNCK, enseignant-chercheur MINES ParisTech

"vers une méthode FE2-APHR", Georges Peyre, doctorant MINES ParisTech -ONERA

Les développements des moyens expérimentaux, des modèles et des moyens de simulation numérique, concourent à l'essor de modèles thermo-mécaniques ayant une complexité mathématique de plus en plus élevée. Bien que plus réalistes, donc susceptibles d'être appliqués concrètement,  ces modèles sont difficilement exploitables par l'ingénieur pour l'aider à prendre des décisions.  Ceci pour au moins deux raisons : les données disponibles pour alimenter les modèles sont insuffisantes et les temps de simulation sont trop long. Nous parlerons essentiellement de la réduction de la durée des simulations pour les modèles non-linéaires à variables internes. Mais les travaux présentés ont également une répercussion sur la façon d'identifier (d'optimiser) les modèles en mécanique des matériaux, donc sur la façon d'obtenir des données pour ces modèles.

Nous présenterons le concept d'hyper-réduction de modèle, qui associe réduction du domaine isolé et représentation des déplacements en base réduite. Nous montrerons comment ce type d'approche permet de faire disparaître la complexité initial du modèle avant sa réduction. Nous commencerons par les problèmes en élasticité, avant de généraliser l'approche aux modèles à variables internes. Nous présenterons différentes méthodes de construction de base réduite en mécanique. Des cas d'étude académiques à la frontière d'applications industrielles illustreront les performances de l'hyper-réduction. Si le temps nous le permet, nous parlerons de mécanique multidimensionnelle pour traiter les problèmes paramétriques. Nous présenterons quelques verrous faisant l'objet de recherche en cours.